Elementi di Logica Matematica, Logica I, Logica II (A. A. 2009/2010)

Nota

• Dal 19/4/2011 questa pagina non verrà più aggiornata. Per informazioni su appelli d'esame, si veda la pagina del corso per l'anno accademico 2010/11.
  

Informazioni generali

• Aula Aula 6, Dipartimento di Matematica e Applicazioni.
  
• Orario (dal 26/04/2010 in poi): mercoledì 8:30-10:30, giovedì 10:30-12:30, venerdì 11:30-13:30.
• Ore di ricevimento: mercoledì 15:00-17:00.

Programma di Elementi di Logica Matematica

1. Logica Proposizionale. Formule proposizionali. Calcolo di deduzione naturale. Valutazioni e tavole di verità. Teorema di Validità. Teorema di Completezza.
   
2. Logica del Primo Ordine. Linguaggi e teorie del primo ordine. Calcolo di deduzione naturale. Strutture e interpretazioni. Validità. Definibilità. Teorema di Validità. Teorema di Completezza. Teorema di Compattezza. Teoremi di Lowenheim e Skolem.
   
3. Teoria della Calcolabilità.  Funzioni ricorsive. Macchine a registri. Funzioni calcolabili. La tesi di Church. Esempi di funzioni non ricorsive. Insiemi ricorsivi e ricorsivamente enumerabili. Definibilità delle funzioni ricorsive nell'aritmetica di Peano.
4. Teoria degli Insiemi.  La teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Classi e insiemi. Sviluppo della matematica in ZF. Induzione insiemistica. Ordinali. L'assioma di scelta. Equivalenti dell'assioma di scelta. Cardinali.

Programma di Logica I

• Le parti 1 e 2 del programma di Elementi di Logica Matematica.
  

Programma di Logica II

• Le parti 3 e 4 del programma di Elementi di Logica Matematica.
  

Bibliografia

• D. van Dalen, Logic and Structure, 4th edition, Springer 2008.
• H. B. Enderton, A Mathematical Introduction to Logic, 2nd edition, Academic Press, 2001.
  
• P. T. Johnstone, Notes on Logic and Set Theory, Cambridge University Press, 1987.       
• G. S. Boolos, J.P. Burgess and R. C. Jeffrey, Computability and Logic, 5th Edition, Cambridge University Press, 2007.

Dispense, Errata Corrige ed Esercizi

• Dispense
  
• Errata corrige: I, II, III, IV, V.
  
• Esercizi di revisione: I, II, III, IV, V, VI.
• Soluzione all'esercizio 7.5 delle dispense.
• Soluzioni degli Esercizi di Revisione IV.
• Soluzioni degli Esercizi di Revisione V.

Prove scritte della sessione d'esami di giugno/luglio

• Primo appello: lunedì 14 giugno. Testo, Soluzione, Risultati.
• Secondo appello: mercoledì 7 luglio. Testo, Soluzione, Risultati.

Prove scritte della sessione d'esami di settembre/ottobre/novembre

• Primo appello: mercoledì 6 ottobre. Compito A e Soluzioni, Compito B e Soluzioni, Risultati.
• Secondo appello: martedì 9 novembre. Testo, Soluzioni, Risultati.

Prove scritte della sessione d'esami di febbraio/marzo

• Primo appello: 24/2/2011, ore 14:00, Aula 4. Testo, Soluzioni, Risultati.
  
• Secondo appello: 9/3/2011, ore 14:00, Aula 4. Testo, Soluzioni, Risultati.

Prova scritta della sessione straordinaria di aprile

• Appello: 18/4/2011, ore 14:00, Aula 3. Testo, Soluzione, Risultati.

Esami passati:

• Giugno/Luglio 2009: Primo Appello, Secondo Appello.
• Settembre/Ottobre 2009: Primo Appello, Secondo Appello.
• Gennaio/Febbraio 2009: Primo Appello, Secondo Appello.